LED Wake Up Light

[ustoni]

Ist nur ein schöneres Eingabefenster, ansonsten ist alles identisch:

KKcalc.JPG (40.11 KiB) 10610 mal betrachtet

[ustoni]

Ist zwar Off Topic, aber interessant:
Hab noch eine sehr schöne Abhandlung über Wärmemanagement gefunden:
http://www.nxp.com/documents/handbook/S ... ER_5_2.pdf

Besonders gut: das Nomogramm auf Seite 19.
Auch die Diagramme auf den folgenden Seiten sind sehr aufschlussreich.
Ist allerdings alles auf Englisch.

[Achim H]

Der Kühlblechrechner rechnet falsch.

Dicke des Bleches für Flächen <36cm² nicht relevant.

Beispiel (Alu blank vertikal):
10 x 12mm = 124,6K/W
12 x 10mm = 428,8K/W
nachvollziehbar: abhängig von der Ausrichtung (Hochformat/Querformat) muss die vorbeiströmende Luft einen kürzeren bzw. längeren Weg nehmen.
Aber ob die Kühlleistung um soviel schlechter ist (Faktor ~3,44) möchte ich ernstlich bezweifeln.

Beispiel (Alu blank horizontal):
10 x 12mm = 149,4K/W
12 x 10mm = 505,9K/W
nicht nachvollziehbar.

[ustoni]

Ja, hab ich auch schon festgestellt. Besonders bei Blechen unter 10 x 10 cm kommen völlig unsinnige Werte raus. Hab auch bei anderen Modulen in der Software Unstimmigkeiten und Fehler gefunden. Fazit: die Software ist unbrauchbar, hab ich deinstalliert.

Das oben angesprochene Nomogramm liefert da plausiblere Ergebnisse. Leider beginnt das erst bei 1000mm² einseitiger Fläche, also 3 x 3,3 cm.

Alublech blank, horizontal, 30 x 33mm:

Kühlblechrechner: 68,7 K/W, Materialstärke egal

Nomogramm, ausgehend von SOT82 (ungünstigster Fall) und 1 W zugeführter Leistung:
Materialstärke 1mm: ca. 29 K/W
Materialstärke 3 mm: ca. 22 K/W

Hab das Nomogramm mal rausgezogen:

Wenn man die Grafik in eine Software lädt, in der man horizontale und vertikale Hilfslinien ziehen kann (z.B. Corel Draw), kann man die Werte recht schnell und leicht ermitteln.

[Borax]

Scheint irgendwie schwierig zu sein... die Ergebnisse aus dem Nomogramm passen wieder nicht zu Deiner vorher gezeigten Graphik (hier: viewtopic.php?p=198545#p198545 *)
Da hätte ein Blech mit rund 4 cm Kantenlänge etwa 40 K/W; 3 x 3,3cm müssten also demnach auch wesentlich höher liegen als knapp 30K/W.

* Ist recht identisch mit der Graphik die ich meist zur Abschätzung verwende ('meine' stammt von hier: viewtopic.php?p=137622#p137622 - ist aber auch nicht mehr online zu haben).

[ustoni]

Scheint irgendwie schwierig zu sein... die Ergebnisse aus dem Nomogramm passen wieder nicht zu Deiner vorher gezeigten Graphik

Ist es wohl auch. Die vorherige Grafik stammt auch nur aus dem Internet. Wirklich passen kann die aber auch nicht. Nach der Grafik müsste ein Blech mit 2 cm Kantenlänge einen Wärmewiderstand von weit über 100 K/W haben. Das widerspricht aber meiner praktischen Erfahrung. Wenn dem so wäre, müssten einige der Lichtleisten, die ich mit den Nichia 757er LEDs aufgebaut hatte, längst im Nirwana sein.
Das oben verlinkte PDF-Dokument sieht da schon um Einiges vertrauenswürdiger aus. Das ist aber leider für Leistungstransistoren gedacht, daher ist nicht ganz klar, welche Gehäusebauform man am Besten nimmt. SOT82 entspricht dabei dem Worst Case.
Hab übrigens bei den Werten im letzten Post wohl eine horizontale Linie übersehen, es müssten also nochmal 10 K/W hinzu gerechnet werden.

Hab das Nomogramm in Corel Draw nochmal nachgezeichnet, etwas erweitert und auf Bleche beschränkt.

Anwendungsbeispiel:
Fläche 1000 mm², Aluminium eloxiert (verhält sich wärmetechnisch wie eine schwarze Oberfläche), Materialstärke 2mm.
Die Hilfslinien werden dann in der nummerierten Reihenfolge angelegt.
Ablesen kann man dann ca. 28 K/W für horizontale Lage:

Auch das kann aber natürlich nur ein grober Anhalt sein und ersetzt keine Temperaturmessung im Betrieb.

[KrawallKurt]

Mich verwirrt das alles... Ich frag jetzt einfach mal ganz frei heraus: Eine LED mit 4,2K/W und 2,1W. Da erwärmt sich das Teil im Betrieb um 8,82K. Also bei 20°C Raumtemperatur wird das ~30°C warm, richtig? Seh ich jetzt nicht sooooo kritisch, dass man das überhaupt kühlen muss.

[ustoni]

O.K., zurück zum Thema....

Seh ich jetzt nicht sooooo kritisch, dass man das überhaupt kühlen muss.

Das siehst Du falsch. Der erste Teil Deiner Überlegung ist fast richtig. die 4,2 K/W gelten für den Übergang LED-Chip zu Kühlfläche der LED (normalerweise gleichbedeutend mit der Montagefläche).
Wenn die Kühlfläche also eine konstante Temperatur von 25°C hätte, läge die interne Temperatur des LED-Chips bei 30°C (von außen nicht messbar).

Die knapp 2 W Wärmeleistung (vereinfacht ausgedrückt) müssen trotzdem abgeführt werden, sonst heizt sich die LED recht schnell auf, da der Wärmewiderstand LED-Kühlfläche zu Luft um ein Vielfaches größer ist als der interne Wärmewiderstand. Auch so scheinbar geringe Leistungen darf man nicht unterschätzen, ohne Kühlung ist die LED nur wenige Minuten vom Wärmetod entfernt.

Wenn Du diese LED auf den von Dir angegebenen Sternkühlkörper mit 4,5 K/W montierst (dieser Wert ist der Wärmewiderstand zwischen Kühlkörper und Luft), erwärmt sich der Kühlkörper um ca. 9°C. Bei einer Umgebungstemperatur von 20°C erreicht er folglich 29°C. Die Chiptemperatur liegt dann natürlich bei 29°C+8,82°C~38°C.

Bei so niedrigen Temperaturen musst Du die LED natürlich nicht betreiben. Wenn Du auf diesem Kühlkörper 3 LEDs montieren würdest, läge die Kühlkörpertemperatur bei
20°C + 6 W x 4,5 K/W = 47°C und die Chiptemperatur dementsprechend bei 56°C. Das wäre völlig im grünen Bereich und lässt auch noch mehr als genug Reserve für höhere Außentemperaturen.

Dies gilt natürlich alles nur, wenn der Kühlkörper frei von Luft umströmt wird. In einem geschlossenen Gehäuse gibt es einen Wärmestau.

[KrawallKurt]

Dies gilt natürlich alles nur, wenn der Kühlkörper frei von Luft umströmt wird. In einem geschlossenen Gehäuse gibt es einen Wärmestau.

Ist mein Projekt dann überhaupt machbar? Würde das ganze schon ganz gerne in einem Gehäuse unterbringen

[ustoni]

Ja, natürlich. Du musst nur an ein paar passenden Stellen ein paar Bohrungen anbringen, die einen ausreichenden Luftstrom ermöglichen. Die können an nicht sichtbaren Stellen auf der Unterseite und der Rückseite angebracht werden. In Deiner Skizze also am Boden unterhalb der Aluplatte (das Teil muss dann natürlich auf Füßen stehen, da reicht aber eine Höhe von 5 mm) und auf der Rückseite unterhalb der Aluplatte.

Ob eine Aluplatte als Kühlung reicht, kann man Dir erst sagen, wenn Du weißt um wie viele LEDs es geht und wie groß das Gehäuse und damit die Platte wird.

[KrawallKurt]

Okay. Sagen wir mal vier von denen: http://www.leds.de/High-Power-LEDs/Nich ... -Star.html
und drei von denen: http://www.leds.de/High-Power-LEDs/Cree ... E-RGB.html

Wie groß das Gehäuse wird steht noch nicht fest, das würde in erster Linie von der Größe der Aluplatte abhängen. Wie groß müsste die denn sein?

//EDIT: Achja, es wären wohl immer nur entweder die weißen oder die bunten LEDs an, aber nicht alle gleichzeitig

[ustoni]

Ganz so einfach und so pauschal geht´s nicht.
Außerdem ist das die falsche Vorgehensweise.

Erstmal mußt Du Dir darüber klar werden, wie das Teil aussehen soll (Größe, die Du haben möchtest bis maximale Größe, mit der Du leben kannst). Dann muss erstmal klar sein, mit welchem Strom die LEDs betrieben werden sollen, also um welche Leistung es hier geht. Darüber solltest Du Dir erstmal in aller Ruhe Gedanken machen.

Erst wenn Du konkrete Angaben machen kannst, kann man sich Gedanken über die Wärmeableitung machen. Auch da gibt es durchaus noch Möglichkeiten. Sollte die Größe der Aluplatte nicht alleine ausreichen, kann man z.B. eine passende Aluplatte mit einer Stärke von 5 mm nehmen und auf der Rückseite noch einen Profilkühlkörper mit Wärmeleitpaste aufschrauben.

Mit Deinen bisherigen Angaben ist das so, als würdest Du fragen:
"Ich will nach Spanien. Was für ein Auto brauche ich?"
Wie schnell willst Du da sein, wie bequem soll es werden, wieviel darf es kosten.....

Also: erst konkret planen, dann nochmal nachfragen. Die Sache mit der Kühlung kriegen wir dann schon hin.

[KrawallKurt]

Wer fährt denn mitm Auto nach Spanien bei den Flugpreisen... Ne, schon klar, dass da noch Daten fehlen. Ich probiers mal.

Ich dachte so an den vom Hersteller angegeben typischen Strom. Also mal kurz eine Auflistung:
- weiß: 700mA, 2,98V, also 2,1W bei 4,2K/W
- rot: 350mA, 2,1V, also 0,7W bei 10K/W
- grün: 350mA, 3,4V, also 1,2W bei 15K/W
- blau: 350mA, 3,2V, also 1,1W bei 9K/W

Als Anordnung dachte ich in etwa so, wie in angehängter "Zeichnung". Nicht lachen! Ich denke, man kann sich vorstellen, wie es gemeint ist. Rot Punkte: RGB. Schwarze Punkte: Weiß. Beim Bau würde ich die Abstände selbstverständlich ausmessen

Zum Alu: Rechteck, Dicke egal, 5mm klingt gut. So, wie es passt.

[ustoni]

Pfffhhhhh....
Na immerhin schon etwas...

Unter Planung versteh ich aber was anderes.

Mach doch erstmal eine komplette Konstruktionszeichnung von Deinem Wake Up Light, und zwar so, dass sich jeder was darunter vorstellen kann. Muss ja kein 3D-Modell sein.

Vorher geht gar nichts.

Nimm Dir Zeit, das ist mit Sicherheit kein 10-Minuten-Projekt!

Wie es hinterher aussehen soll und welche Abmessungen es hat, wird Dir hier mit Sicherheit niemand vorgeben, das ist ganz allein Deine Sache.

Also: erst denken, dann zeichnen, dann vorstellen und erst dann fragen.

[Achim H]

Falls es hilft:

meine damalige Wannenleuchte (aufgeschnittenes Alu-Vierkantrohr, 600 x 200 x 50mm bei 4mm Materialstärke --> aufgeklappt 600 x 324mm) mit 24 Stück 1W Leds = 23,94W bestückt und wurde an die Wand geschraubt noch nicht einmal handwarm.

Ich dachte so an den vom Hersteller angegeben typischen Strom. Also mal kurz eine Auflistung:
- weiß: 700mA, 2,98V, also 2,1W bei 4,2K/W
- rot: 350mA, 2,1V, also 0,7W bei 10K/W
- grün: 350mA, 3,4V, also 1,2W bei 15K/W
- blau: 350mA, 3,2V, also 1,1W bei 9K/W

Wenn ich alle Leistungen addiere, dann komme ich auf
4 weiße Leds a 2,1W = 8,4W
3 x XP-E RGB a 3,05W = 9,15W
--------------------------------------
Gesamt: 17,55W

Für eine gleiche Handwärme müsste ein Blech mit 44 x 32cm = 1408cm² ausreichen.
60cm / 23,94W x 17,55W = 43,98cm --> gerundet 44cm.

[ustoni]

Das entspricht genau meiner Erfahrung. Ich habe vor über 2 Jahren 2 Lichtleisten mit je 128 757er-LEDs mit einer Leistungsaufnahme von knapp über 30 W je Leiste mit Alu-U-Profilen (20 x 30 x 20 mm, Länge 1 m) aufgebaut. Die erreichen auch nur knapp über 40°C und laufen (über Zeitschaltuhr) 16 Stunden am Tag im Schaufenster eines Schuhgeschäfts, knapp unter der Decke montiert. Bisher gab es - nach fast 12000 Stunden Betrieb - keinen Ausfall.

Es ist eben ein gewaltiger Unterschied, ob die Leistung punktförmig oder über eine gewisse Strecke verteilt erzeugt wird. In letzterem Fall gibt es meines Wissens keine Möglichkeit, das Ergebnis vorher abschätzen zu können. Hier zählt nur die persönliche Erfahrung.

[ustoni]

Nochmal Off Topic.
Ich hab die Geschichte mit dem Blech jetzt einfach mal ausprobiert.
Hatte hier noch ein Reststück eloxiertes Alu-Flachprofil 30 x 45 mm und 3 mm Stärke. Hab eine NF2W757DR auf Kupferfolie gelötet und mittig auf das Profilstück aufgeklebt.
Die LED hab ich mit einem Strom von 200 mA betrieben, entspricht also einer LED-Leistung von 6,5 V x 200 mA = 1,3 W.
Bei 200 mA hat die LED eine Effizienz von 116 lm/W, das entspricht einem elektrischen Wirkungsgrad von ca. 30%.
Daraus ergibt sich dann eine Wärmeleistung von ca. 0,9 W.
Das Blech erreicht im Dauerbetrieb eine Temperatur, die 21°C über der Umgebungstemperatur liegt.
Der Wärmewiderstand berechnet sich damit zu 23,3 K/W.
Das Blech hat eine Fläche (eine Seite) von 30 mm x 45 mm = 1350 mm².
Nimmt man jetzt bei obigem Nomogramm die Linie für SOT82, ergibt sich folgendes Bild:

Der so angezeigte Wärmewiderstand liegt bei etwa 22 K/W.
Dabei zu beachten: die Einteilung ist logarithmisch, das muss man beim interpolieren berücksichtigen.
Weiterhin gilt das Nomogramm für quadratische Bleche. Das Blech, das ich verwendet habe, hat ein Seitenverhältnis von 1 zu 1,5. Ein quadratisches Blech mit gleicher Fläche, also 36 x 36 mm, hat einen etwas geringeren Wärmewiderstand.

Fazit: das Nomogramm scheint zum Abschätzen des Wärmewiderstands von Blechen recht gut geeignet.

[KrawallKurt]

Danke nochmal für eure Antworten. Werde mich in etwa 2 Wochen wieder genauer damit auseinander setzen. Eine Frage noch: Wozu gibt der Hersteller eigentlich im Datenblatt einen Wärmewiderstand der LED an? Den habt ihr ja in den Berechnungen gar nicht mit drin. Was sagt der aus?

[Borax]

Für die LEDs wichtig ist eigentlich nur die Chiptemperatur (die kann man indirekt sogar messen: viewtopic.php?f=31&t=12079 ). Der angegebene Wärmewiderstand der LED ist derjenige zwischen LEDs-Chip und Lötfläche. Dann kommt derjenige des Lötzinns dazu, ggf. derjenige eines Isolators (Bei LEDs auf Star-Platine), der Wärmewiderstand der Wärmeleitpaste oder Kleber und derjenige im Kühlkörper selbst. Die Chiptemperatur sollte unter 100°C liegen. Erfahrungsgemäss sind alle oben angegebenen Wärmewiderstände zusammen aber kleiner als 30K/W. => Wenn der Kühlkörper unter 70°C bleibt, passt das.

[KrawallKurt]

Du addierst die Wärmewiderstände? Soll heißen, wenn ich meine LED auf einen Kühlkörper klebe und den Kühlkörper auf einen weiteren Kühlkörper ist das schlechter, als mit nur einem Kühlkörper für die LED? Ich blick einfach nicht durch.

Kann mir jemand mit Durchblick sagen, ob ich die oben genannten LEDs mit einem 20cm x 30cm x 3mm großen Alublech ausreichend kühl halten kann? Vielleicht sogar mit Rechnung, dann können auch mal Leute davon profitieren, die auf den Thread hier stoßen. Oben war ja die Rede von 44 x 32cm, allerdings ist mir das zu groß.

Viele Grüße

[Borax]

Du addierst die Wärmewiderstände?

Ja. Kann man hier addieren wie elektrische Widerstände in einer Reihenschaltung. Gilt so aber nur bei einem quasi isoliertem thermischen Pfad.

Soll heißen, wenn ich meine LED auf einen Kühlkörper klebe und den Kühlkörper auf einen weiteren Kühlkörper ist das schlechter, als mit nur einem Kühlkörper für die LED?

Nein. Weil das keine Serienschaltung ist. Außer der 'dazwischen' liegende Kühlkörper wäre thermisch isoliert. Und dann ist doch wohl klar, dass ein wärmeisolierter Kühlkörper nichts anderes als ein Widerstand beim Wärmetransport ist. Wenn Du ansonsten zwei Kühlkörper thermisch gut verbindest kannst Du sie eher als parallel geschaltet betrachten (die Kühlluft kommt ja parallel an beide ran).

ob ich die oben genannten LEDs mit einem 20cm x 30cm x 3mm großen Alublech ausreichend kühl halten kann?

Also... Gehen wir mal davon aus, dass die LEDs mehr oder weniger ideal verteilt werden. Dann bleibt für jede LED eine Kühlfläche von etwa 20x30 / 7 = 85cm² oder etwa ein Quadrat mit 9cm Kantenlänge. Das hat dann bei 3mm Stärke etwa eine Kühlleistung von rund 15K/W (horizontal montiert, aber frei in der Luft hängend). Das reicht für 3W LEDs gerade so aus (rund 45°C über der Umgebungstemperatur).
=> Wenn kein Gehäuse die Luftzirkulation zu stark beeinträchtigt sollte es reichen.

[KrawallKurt]

Ist die "Kühlleistung" von der du schreibst der Wärmewiderstand, oder hat das nur zufällig die gleiche Einheit? Könntest du deine Rechnung ein wenig erklären? Wäre echt super.
Beim Wärmewiderstand nach dem Diagramm von ustoni oben bei <10K/W.

[Achim H]

Eine Frage noch: Wozu gibt der Hersteller eigentlich im Datenblatt einen Wärmewiderstand der LED an? Den habt ihr ja in den Berechnungen gar nicht mit drin. Was sagt der aus?

Der ist dafür drin, damit man berechnen kann, wie heiß der Led-Chip wird.
Wie heiß dieser max. sein darf steht im Datenblatt (meist: 150°C).
Innerer Wärmewiderstand x Leistung = Temperatur, die der Led-Chip heißer als das Gehäuse ist.

Bei 150°C ist die Led aber schon kurz vor dem Abnippeln. Besser eine kleinere Temperatur (max. 110/120°C) einhalten.

Wir handhaben das so --> wir rechnen nicht:
Faustformel: wenn der Kühlkörper heißer als 70°C ist, sodass man sich daran die Finger verbrennt, ist es auch für die Led zu heiß.

Wenn Du unbedingt rechnen möchtest:
Kühlkörpertemperatur + ((Wärmewiderstand Kühlkörper + Wärmewiderstand Kleber/Paste + Wärmewiderstand Led) x (Leistung x 0,7)) = Chip-Temperatur.
Und die sollte unterhalb der max. zulässigen Chiptemperatur (max. 150°C) liegen.

[Borax]

Ist die "Kühlleistung" von der du schreibst der Wärmewiderstand

Ja. Betrifft aber nur den Wärmewiderstand Kühlkörper -> Luft. Um weitere Verwirrung mit internen Wärmewiderständen in der Led und von Led bis Kühlkörper zu vermeiden rede ich bei diesem Wärmewiderstand meist von der Kühlleistung, weil es die Leistung ist, die der Kühlkörper bei gegebener Temperaturdifferenz an die Umgebung abgeben kann (oder kurz gesagt 'weg kühlen kann').

Und die sollte unterhalb der max. zulässigen Chiptemperatur (max. 150°C) liegen.

Nicht nur sollte sondern muss. Oberhalb der zulässigen Chiptemperatur stirbt die LED in sehr kurzer Zeit (Minuten bis Stunden).
Um eine LED-typische Lebensdauer (>20000 Stunden) zu erhalten sollte eine Chiptemperatur von weniger als 100°C eingehalten werden.

[ustoni]

Das Ganze an Deinem Beispiel mal ausführlich:
Gehen wir mal von einem Blech aus blankem Aluminium mit den Abmessungen 20 cm x 30 cm x 3 mm aus (Fläche einer Seite = 600 cm²). Die weißen LEDs auf Starplatine haben eine Leistungsaufnahme (siehe Achims Post) von 2,1 W. Bei den RGB-LEDs gehe ich der Einfachheit halber mal davon aus, dass zu keinem Zeitpunkt eine Gesamtleistung von 2,1 W überschritten werden; Du willst damit ja farbiges Licht erzeugen, d.h. die Farben Rot, Grün und Blau werden nie alle gleichzeitig mit maximaler Leistung betrieben.

Damit hätten wir also 7 LEDs mit einer Leistung von insgesamt 14,7 W.

Bei der Umgebungstemperatur geht man normalerweise vom Worst Case (schlimmsten Fall) aus; bei Deiner Anwendung würde ich von 30°C ausgehen.

Davon ausgehend, dass die LEDs möglichst gleichmäßig auf dem Blech verteilt werden (Das ist sehr wichtig! Wenn die LEDs eng beieinander platziert werden, gelten völlig andere Überlegungen.), steht jeder LED eine Kühlfläche von (siehe Borax´s Post) von 600 cm² / 7 = 85 cm² zur Verfügung, also 8500 mm².

In obigem Nomogramm wird eine Linie bei 8000 mm² gezogen, bis diese die SOT82-Linie kreuzt. Vom Kreuzungspunkt wird eine Linie bis zur 3 mm-Linie (2) gezogen. Von dort wieder eine Linie bis zur Leistungslinie 2 W (3). Von dieser Kreuzung wieder bis zur Linie "blank, horizontal" (4). Die Waagerechte von diesem Kreuzungspunkt ausgehend (5) ergibt einen Wert von 10 K/W.

Dieser Wert gilt für eine einzelne Fläche mit quadratischen Abmessungen. Da es sich mit Sicherheit nicht um quadratische Flächen handelt und diese auch direkt thermisch miteinander verbunden sind, wird der Wärmewiderstand höher liegen. Borax´s Annahme von 15 K/W ist daher recht realistisch.
Ausgehend von einem elektrischen Wirkungsgrad von 30% erzeugt jede LED eine Wärmeleistung von 2,1 W x 0,7 = 1,47 W. Das Blech wird folglich 1,47 W X 15 K/W = 22° über der Umgebungstemperatur liegen.
Die Kühlkörpertemperatur (Blech) liegt also bei 30° + 22° = 52° unter der Voraussetzung, dass das Blech horizontal frei in der Luft hängt.
Bei Deiner Situation (oben geschlossenes Gehäuse, unten offen) kann sich die Temperaturdifferenz durchaus verdoppeln. Das wären dann 30° + 44° = 74°. Das wäre dann immer noch im grünen Bereich.
Was bedeutet das für die Temperatur des LED-Chips
Die LED ist auf einer Starplatine montiert. Dabei handelt es sich um eine Aluminiumkernplatine, die durchaus einen zusätzlichen Wärmewiderstand von bis zu 4 K/W hinzufügt. Dies würde eine Temperaturdifferenz von 4 K/W x 1,47 W = 6°C hinzufügen.
Die Temperatur des LED-Chips liegt (siehe weiter oben) knapp 9°C oberhalb der Temperatur der Montagefläche, also bei etwa 89°C. Das wäre eine noch recht optimale Betriebstemperatur.

Im Endeffekt wird Dein Blech mehr als ausreichend sein. Alle obigen Überlegungen sind allerdings reine Theorie. Die einzige sichere Methode der Beurteilung ist ein Infrarotthermometer (bei Amazon ab 20€ inklusive Versandkosten) um die tatsächliche Temperatur im Betrieb messen zu können.