Sehe ich das richtig, dass man zum verhindern der Totzeit quasi mit einem gewissen Mindeststrom durch die LEDs startet? Wie das mit den diversen Widerständen gesteuert wird, kapiere ich nicht ganz. Gibt es dazu eine grobe Erklärung?
Das liegt an dem Spannungsteiler R2/R3 sowie an der (zu R3 parallel geschalteten) RC Kombination C1/R4.
Erklärung:
Der Transistor leitet wenn an der Basis eine Spannung oberhalb von etwa 0.6V anliegt. Ab da gilt die Stromverstärkung: Kollektorstrom ist ein paar hundert mal größer als der Basisstrom. Je nach Spannung am Kreuzungspunkt R1/R2/R3 fließt dann über R1 ein größerer (oder kleinerer) Strom zur Basis des Transistors. Vereinfacht gilt hier schlicht das Ohm'sche Gesetz also wenn z.B. die Spannung am Kreuzungspunkt 0.7V ist, dann bleiben am R1 0.1V hängen, das ergibt einen Strom von 0.8mA (R5 macht die Sache noch ein wenig komplizierter, aber den Effekt können wir zunächst vernachlässigen).
Im entladenen Zustand hat der Kondensator C1 zunächst mal quasi 0Ohm. Ohne R4 wären also am Kreuzungspunkt zunächst mal 0V (weil der Kreuzungspunkt über die 0Ohm des Kondensators mit Masse verbunden ist). Jetzt kommt aber R4 ins Spiel und bewirkt dass der Kreuzungspunkt nicht über die 0Ohm des Kondensators mit Masse verbunden ist, sondern über die Parallelschaltung von R3 und R4 (95Ohm). Daher liegt jetzt eine Spannung am Kreuzungspunkt die vom Spannungsteiler R2 und den resultierenden rund 100Ohm von der R3/R4/C1 Kombination bestimmt wird. Das entspricht einem Teilerverhältnis von etwa 1:7, also 4,5V *0,13 ergibt knapp 0.6V, also genau so viel wie erforderlich ist damit der Transistor langsam das leiten anfängt. Wenn der Kondensator geladen wird, erhöht sich quasi der Widerstand, der den Kreuzungspunkt nach Masse zieht, also steigt die Spannung am Kreuzungspunkt langsam an (im voll geladenen Zustand ist der Widerstand des Kondensators quasi unendlich, der Basisstrom wird dann ausschließlich über den Spannungsteiler R2/R3 bestimmt).
So wird die Totzeit vermieden.
Jetzt zu Deinen Problemen.
Der Effekt, dass ein 'Neustart' während dem Ausfaden (bzw. nach zu kurzer Wartezeit nach dem Ausfaden) zu einem Sprung führt, lässt sich so nicht verhindern. Während dem Ausfaden bekommt die Basis ja nur über den Kondensator Strom (keine Spannung über R2). Wenn in dieser Zeit wieder 'eingeschaltet' wird, kommt zusätzlich zum Strom vom Kondensator auch noch derjenige dazu, der von der Spannungsquelle über R2 fließt. Oder anders rum: Der Trick, der dafür sorgt, dass bei einem Kondensator, der noch 0V hat, trotzdem schon 0.6V an der Basis liegen, sorgt bei halb geladenem Kondensator eben dafür, dass zusätzlich zum Strom über den Spannungsteiler R2/R3 gebildet wird, noch derjenige dazu kommt, welcher vom halb geladenem Kondensator über R4 an den Kreuzungspunkt fließt.
In der Simulation sieht das so aus:

- Fade_Trans4_5V_1.png (2.93 KiB) 10787 mal betrachtet
Der andere Effekt (konkret werden die LEDs sobald man den Schalter loslässt, sofort merklich dunkler bevor sie ausfaden) lässt sich dagegen durchaus ändern. Wenn R2 verkleinert wird (auf 560 oder 470 Ohm) dann passiert das nicht mehr, weil der Kondensator auf eine höhere Spannung geladen wird und daher den Transistor länger im Sättigungsbereich hält (in der Simulation oben habe ich das Gegenteil getan: R2 auf 820Ohm erhöht um den Effekt deutlicher zu machen).
Um alle diese Probleme zu vermeiden, würde nur eine µC gesteuerte Lösung mit PWM Dimmung helfen, einem µC kann man per Software das exakte 'Verhalten' vorgeben, dass er bei den gegebenen Rahmenbedingungen einhalten soll. Allerdings ist dann natürlich der Ruhestrom nicht mehr 0.
[EDIT] Wenn man ein wenig Ruhestrom (ca. 0.1mA) in Kauf nimmt, geht es auch analog noch halbwegs brauchbar.
Schaltplan:

- Fade_Trans4_5V_2.png (7.14 KiB) 10788 mal betrachtet
Hier ist der 'Trick', dass der Kondensator gar nicht wesentlich unter die Schwellenspannung des Transistors entladen wird, sondern über den Spannungsteiler R4/R3 ständig auf etwa 0.5V gehalten wird. Hierzu ist natürlich ein gewisser Ruhestrom nicht vermeidbar. Die Simulation zeigt dann, dass auch hier die Totzeit nahe 0 ist (ca. 0,1 bis 0.2 Sekunden), aber ansonsten verhält sich diese Schaltung ohne Sprünge:

- Fade_Trans4_5V_3.png (4.08 KiB) 10788 mal betrachtet
Hier wird nach 15 Sekunden noch während dem Ausfaden wieder eingeschaltet und wie man sieht: Die Helligkeit 'springt' nicht, allerdings ändert sich die 'Fade-Geschwindigkeit'. Das ist aber auch bei der Grundschaltung schon so und mit einer einfachen Transistorschaltung nicht vermeidbar.