Dabei beschränke ich mich auf den für LED´s interessierenden Gleichspannungsbetrieb und beispielhaft auf die Zuleitung.
Leiter sollen, wie der Name schon sagt, den Strom leiten. Allerdings sind sie keine perfekten Leiter sondern nur sehr kleine Widerstände. Dies hat zur Folge, dass der Transport des Stromes genau so wie der Transport anderer Güter Energie kostet.
Wie groß der Widerstand eines Leiters ist, hängt vom Material, dem Querschnitt und der Länge ab.
Dabei gilt: je besser die spezifische Leitfähigkeit des Materials und je größer der Querschnitt, desto kleiner ist der Widerstand und je länger der Leiter, desto größer ist der Widerstand.
In eine Formel gepackt:
R = WiderstandR = L / (A x K)
L = Länge des Leiters (Hin- und Rückweg)
K = spezifische Leitfähigkeit des Leitermaterials
Die spezifische Leitfähigkeit des uns interessierenden Materials Kupfer ist 56,2 m/(Ohm*mm²).
Beispiel:
Zur Verbindung einer LED-Leiste mit dem Netzteil wird eine 2,5 Meter lange Doppellitze mit einem Querschnitt von 0,14 mm² benutzt. Wie groß ist der zusätzliche Widerstand?
R = L / (A x K) = (2 x 2,5 m) / (0,14 mm² x 56,2 m/(Ohm x mm²)) = 0,635486 Ohm
Wird die Doppellitze gegen eine mit 0,5 mm² ausgetauscht, ergibt sich folgende Rechnung:
R = L / (A x K) = (2 x 2,5 m) / (0,5 mm² x 56,2 m/(Ohm x mm²)) = 0,177936 Ohm
Der Widerstand wird also bedeutend kleiner. Und das hat Auswirkungen auf die Spannung, die der LED-Leiste zur Verfügung steht:
Fließt Strom durch einen Widerstand, so fällt über diesem eine Spannung ab. Je größer der Strom und je größer der Widerstand, desto größer ist die über dem Widerstand abfallende Spannung.
In eine Formel gepackt:
Beispiel:U = R x I (Ohmsches Gesetz)
Die von dem Netzteil versorgte LED-Leiste soll mit 200 mA betrieben werden. Wie groß ist der Spannungsverlust (U´) in der Zuleitung?
Für die 0,14 mm² Litze
U´ = R x I = 0,635486 Ohm x 0,2 Ampere = 0,127 Volt
und für die 0,5 mm² Litze
U´ = R x I = 0,177936 Ohm x 0,2 Ampere = 0,036 Volt
Zur Erinnerung: die Zuleitung ist nur 2,5 Meter lang!
Noch deutlicher wird die Auswirkung des Querschnittes der Leitung bei größeren Strömen, wie sie bei der Verwendung von High-Power-LED´s auftreten.
Als Beispiel sollen vier Leisten mit jeweils 700 mA an den beiden Leitungen betrieben werden.
Der Spannungsabfall in der 0,14 mm² Leitung beträgt bei den fließenden 2,8 Ampere:
U´ = R x I = 0,635486 Ohm x 2,8 Ampere = 1,78 Volt,
was zu einem Leistungsverlust von 1,78 Volt x 2,8 Ampere = 5 Watt führt,
und an der 0,5 mm² Leitung:
U´ = R x I = 0,177936 Ohm x 2,8 Ampere = 0,5 Volt
was immer noch zu einem Leistungsverlust von 0,5 Volt x 2,8 Ampere = 1,4 Watt führt.
Da sollte ein Querschnitt von 1 mm² oder großer gewählt werden und/oder das Netzteil dichter an die Leisten.
Der Spannungsverlust (U´)in einem Leiter lässt sich auch direkt berechnen:
Dies folgt aus der Zusammenführung der beiden oben vorgestellten Formeln.U´= (L x I) / (A x K)
Zusammenfassung:
Die Gesamtlänge des Leiters ist maßgebend. Sie ist regelmäßig doppelter Abstand von Quelle und Verbraucher.
Bei unterschiedlichen Strömen in Hin- und Rückleiter (z.B. RGB-Schaltung) muss die Berechnung getrennt erfolgen.
Je größer der Durchmesser und je kürzer der Leiter, desto kleiner sind Widerstand sowie Spannungs- und Leistungsverlust.
Formeln für Kupferleiter (K=56,2 m/(Ohm x mm²))
Leitungswiderstand:
R = L / (A x 56,2)
Spannungsverlust:
U´= (L x I) / (A x 56,2)
Leistungsverlust:
P = (L x I²) / (A x 56,2)
Was vergessen oder unklar ausgedrückt?
Beispielrechnungen am konkreten Projekt sind Willkommen!