Schaltung:
Eine richtige Leiterplatte musst du selbst layouten, bspw. mit Eagle. Die Schaltung solltest du auch selber bestücken. Du kannst sie zwar bestücken lassen, es wird auch noch preislich einigermaßen akzeptabel sein, jedoch sind die benötigten Bauteile wenig und kinderleicht zu löten. Kein Bauteil sollte auch nur annähernd ein Problem darstellen. Daher ist es nur raus geschmissenes Geld wenn du es bestücken lässt.
Die Größe der Leiterplatte wird sehr gering sein, du brauchst gerade einmal 7 Bauteile, alles 08/15 Bauteile die auch wenig Platz weg nehmen. Der einzige Begrenzende Faktor wird die Wärmeabführ des Mosfets darstellen. Bei 3V Verlustspannung und 350mA musst du knapp 1W abführen können. Kannst du die überschüssige Spannung reduzieren, reduziert sich natürlich auch die abzuführende Leistung. D.h. bei der Leiterplattenherstellung solltest du darauf achten, dass der Mosfet idealerweise in einer geeigneten Bauform um genug Wärme abführen zu können (bspw. SOT223) vorliegt, und am besten Zweilagig, untere Lage ohne Lötstopplack, mit Vias vom Mosfet nach unten zur Wärmeabfuhr und Bauteile auf der oberen Seite, die untere Seite dann auf einen kleinen Kühlkörper kleben, fertig.
Endgültige Größe der Schaltung, vllt. 2x3 cm (Bild), nicht ideal plaziert, nicht geroutet, einfach um ein Größenverhältnis der Bauteile zu bekommen (Widerstände in handlicher 0805 Bauform). D.h. durch dichtere Platzierung noch kleiner möglich, vllt. auf die Hälfte. Lässt sich mit kleineren Bauteilen auch noch kleiner bauen, wird aber immer schwerer zum Löten und um die Wärme abzuführen.

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Diese Mini-Schaltung setzt man dann zu einer großen zusammen mit Stegen dazwischen und äzt sie selber oder lässt sich ein paar fertigen und trennt sie dann daheim. (Kostenrechner bei PCB-Pool (auch Bestücking lässt sich berechnen), Fischer-Leiterplatten, Eurocircuits, ...)
Die Alternative, da es ja wirklich Standardbauteile sind und wenig, du baust die Schaltung auf einer SMD Prototypen Leiterplatte auf. Gut plaziert kannst du den Großteil direkt mit Lötzinn verdrahten und brauchst nur wenig Drähte, also kaum Mehraufwand als eine 'richtige' Leiterplatte. (Nur musst du dann meist Widerstände in 0603 Bauform verwenden, die auf das Raster passen)
http://de.farnell.com/roth-elektronik/r ... dp/1172133
Aber auch mit Bedrahteten Bauteilen wird es nur wenig größer. Kannst es ja mal probieren.
PWM:
Lies dich mal in PWM ein bisschen ein, du scheinst das Prinzip dahinter noch nicht ganz verstanden zu haben und damit vermutlich auch Borax' ergänzende Bemerkung zur minimalen Helligkeit.
Die Frequenz bleibt konstant, es wird nur die Pulsweite verändert! D.h. bei 250 Hz solltest du nichts flackern sehen können, egal ob ganz an oder fast aus, da die Frequenz gleich bleibt.